Matemática

Te explicamos qué es la matemática, cómo es su historia y para que sirve esta ciencia. Además, cuáles son sus características y clasificación.

¿Qué es la matemática?

Cuando hablamos de matemática o matemáticas, nos referimos a un conjunto de lenguajes formales que, partiendo de axiomas y obedeciendo al razonamiento lógico, sirven para plantear y resolver problemas de modo preciso (no ambiguo), en el marco de contextos muy específicos.

Esto quiere decir que las matemáticas son un conjunto de leyes formales, o sea, abstractas, que atañen a objetos en la mente del hombre, como son los números, los ángulos, las formas geométricas, etc.

La matemática se ocupa de la estructura, el orden, la relación, la contabilidad, la medición o la descripción de los objetos, pero no de qué cosa son, de qué están compuestos, ni de los aspectos concretos del universo.

El estudio de la matemática involucra la comprensión de un número de complejos sistemas de razonamiento, que combinan axiomas y teoremas deducidos a partir de ellos.

Se considera que, junto al lenguaje verbal, la matemática es una de las más poderosas, vastas y complejas herramientas mentales creadas por el ser humano.

Ver además: Epistemología

¿Es una ciencia?

La matemática es, en efecto, una ciencia formal.

"Formal" significa que se ocupa de objetos ideales y no de objetos reales.

Los números, las formas geométricas, las raíces cuadradas, etc., no son cosas que pueda uno tomar o mover de sitio, sino herramientas mentales.

Como tales tienen sentido en su propio marco de operaciones, esto es, en su contexto específico de comprensión.

Sin embargo, la matemática es también una ciencia exacta, en la medida en que no da pie a la interpretación, la subjetividad o la duda en sus razonamientos, sino que se maneja en términos de exactitud.

El resultado de una operación de cálculo, por ejemplo, será siempre el mismo si se realiza adecuadamente, independientemente de quién la realice, en dónde o con qué fin.

Esto quiere decir que sus resultados son replicables, comprobables y siempre verdaderos, lo cual permite que supere las pruebas del método científico.

Historia de la matemática

La palabra matemáticas proviene del vocablo griego antiguo mathëmatiká, que traduciría algo así como “cosas que se aprenden”.

Esto se debe a que los antiguos distinguían el “arte matemática” (mathëmatiké tékhnë), de otros campos del saber, como el “arte de la música” (mousikë tékhnë), porque la música podía apreciarse a pesar de no haber sido instruido, mientras que la matemática no; para apreciarla hacía falta instruirse en ella.

Sin embargo, lo que comprendemos como matemática, es mucho más antiguo en la historia humana, ya que podría haber tenido el mismo origen temporal que la escritura.

De hecho, se piensa que los primeros intentos por tomar notas escritas correspondían a números y contabilidades, antes que a palabras y sentidos.

Este tipo de sistemas existía ya en el antiguo Egipto y en la antigua Mesopotamia, aunque fueron los griegos los primeros en considerarla una rama de la filosofía.

Los primeros matemáticos griegos datan del siglo VI a. C. y eran los llamados pitagóricos, discípulos de Pitágoras (c. 569 - c. 475 a. C.).

Posteriormente el estudio matemático llamaría la atención del gran filósofo griego Aristóteles (siglo IV a. C.), y más adelante aún del latino Cicerón (106 - 43 a. C.).

Durante el Medioevo fue un campo ampliamente investigado por los alquimistas y estudiosos islámicos, hasta su reaparición en el Renacimiento, al servicio de los saberes humanísticos y científicos renovados en Occidente.

¿Para qué sirve la matemática?

La matemática es una herramienta mental muy poderosa.

Le permite al ser humano realizar una serie vasta y compleja de operaciones que tienen incidencia directa en la vida real, como son la descripción y el análisis de los espacios, las cantidades, las relaciones, las formas, las proporciones y la certidumbre.

Sin ella no sería posible calcular, medir, ni deducir lógicamente, cosas que a diario en nuestras vidas empleamos sin siquiera detenernos a pensar que estamos aplicando los fundamentos de una ciencia sumamente antigua.

Ramas de la matemática

Es posible reconocer unas 5000 ramas de las matemáticas, que tradicionalmente se agrupan en cuatro grandes campos matemáticos “puros”:

• Cantidad. Donde se hallan los números: números naturales, enteros, reales, racionales, complejos, etc.
• Estructura. Donde se emplean los números y sus relaciones para describir y representar formas y conjuntos: álgebra, teoría de números, combinatoria, teoría de grafos, teoría de grupos, etc.
• Espacio. Donde los números están al servicio de la medición del espacio y el cálculo de las diversas relaciones posibles entre representaciones espaciales: la geometría, la trigonometría, la geometría diferencial, la topología, etc.
• Cambio. Donde los números sirven para expresar relaciones cambiantes, movimientos, desplazamientos y el cambio en general: cálculo, cálculo vectorial, sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales, teoría del caos, etc.

Aplicaciones de la matemática

Además de los campos “puros” de la matemática o enteramente formales, existen áreas en que la matemática se dedica al estudio de aspectos de otras áreas del saber, especialmente a la construcción de herramientas para el análisis y la resolución de problemas.

Algunas de ellas son:

• Estadísticas. La matemática aplicada a la probabilidad y a la capacidad de predecir eventos en una escala porcentual o proporcional, para así tomar decisiones informadas.
• Modelos matemáticos. Se emplean las representaciones numéricas como una forma de simulación de aspectos de la realidad, para intentar predecir o comprender en abstracto las relaciones que hay en ella. Es particularmente útil en la informática.
• Matemáticas financieras. Aplicadas al mundo de las finanzas, las matemáticas prestan su lenguaje formal a la expresión de las relaciones económicas y comerciales que componen este aspecto de la sociedad.
• Química matemática. La química la utiliza para expresar las relaciones de proporción que se dan en las diversas y posibles reacciones de la materia.

¿Por qué es importante la matemática?

La matemática permite la expresión por escrito de numerosas relaciones del mundo real, y abre la puerta a cálculos y formulaciones abstractas mucho más complejas.

En el desarrollo humano, esto supuso un crecimiento importante en su capacidad de abstracción y para manejar ideas complejas.

Es un campo de investigación que pareciera árido y desapegado de la vida real, pero del cual se han desprendido gigantescos avances en otras ciencias, industrias y tecnologías, pues de otro modo carecerían de un lenguaje formal para expresar sus operaciones.

Tipos de operaciones

Según Chevallard, Bosch y Gascón, existen tres tipos de operaciones que pueden llevarse a cabo con las matemáticas:

• Emplear matemáticas conocidas. Tomar procedimientos inventados por otros y aplicarlos a problemas propios para resolverlos, empleando como herramientas el saber numérico y lógico acumulado.
• Aprender y enseñar matemática. Ante un problema complejo, podemos recurrir a expertos en la matemática o libros sobre ella, para aprender a emplear métodos desconocidos hasta ahora y expandir nuestra reserva de herramientas numéricas.
• Crear matemáticas nuevas. En caso de que no exista una herramienta matemática que nos sirva para resolver un problema puntual, podemos crear una, tomando como punto de partida las que ya conocemos.

¿Qué ciencias emplean la matemática?

Prácticamente todas las ciencias exactas y sociales, se sirven de la matemática para expresar sus relaciones y contenidos.

Desde la ingeniería, biología, química, física, astronomía y computación, en las que este lenguaje formal es base indispensable, hasta la sociología, arquitectura, geografía, psicología o diseño gráfico, en las cuales juega un rol puntal y determinado.

Inteligencia lógico-matemática

Según el modelo de inteligencias de Howard Gardner en su Teoría de las inteligencias múltiples, la capacidad de emplear la matemática con facilidad y/o rapidez, suele involucrar un aspecto de la mente humana conocido como inteligencia lógico-matemática o lógico-formal.

Se supone indispensable en las personas con vocación científica, y es un tipo de inteligencia que facilita el trabajo con conceptos abstractos o argumentaciones complejas.

Matemáticos famosos

Entre los matemáticos más importantes de la historia se encuentran:

• Pitágoras de Samos (570-495 a. C.)
• Euclides (c. 325 – c. 265 a. C.)
• Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250)
• René Descartes (1596-1650)
• Leonhard Euler (1707-1783)
• Andrew Wiles (1953-)

Referencias:

• “Matemáticas” en Wikipedia.
• “Tipos de actividades matemáticas” en Aportes.educ.ar del Ministerio de Educación Argentino.
• “Matemáticas” (material de estudio) en el Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco.
• “Matemáticas” (material de estudio) en el Departamento de Educción, Cultura y Deporte del Gobierno de Aragón.
• “Mathematics” en The Enciclopaedia Britannica.