Lógica

Te explicamos qué es la lógica y cuáles son sus diferentes definiciones. Además, qué es la lógica formal y los principios lógico-aristotélicos.

¿Qué es la lógica?

La lógica es la teoría del razonamiento. Razonar se utiliza para muchas cosas, entre ellas, argumentar. La lógica estudia los razonamientos que son argumentos o esquemas de argumentos, y su tarea es descubrir si son válidos y por qué.

También es una ciencia y una disciplina filosófica, que tiene muchos usos y se la aplica en la mayoría de las disciplinas científicas. La lógica estudia los razonamientos, que además de ser argumentos lógicos, son la forma que adquieren los pensamientos. La lógica rige los pensamientos y, por eso, rige también la forma en la que el individuo forma conceptos, realiza juicios y razona.

La lógica trabaja con distintas herramientas. Cada una de estas herramientas se utiliza para determinar la validez de los argumentos. Las herramientas lógicas son:

• Conceptos
• Definiciones
• Proposiciones
• Argumentaciones formales

La lógica se divide en lógica formal, de primer orden y lógica modal.

• Lógica formal. Opera sobre proposiciones y sistemas de lógica proposicional.
• Lógica de primer orden. Opera sobre predicados.
• Lógica modal. Opera sobre los valores de verdad.

• Ver además: Método deductivo

Etimología de la palabra “lógica”

La palabra “lógica” viene del griego logiké, que tiene su raíz en logos, que significa “razón” y “palabra”. La lógica es el estudio de la razón, del acto de razonar, ya que el ser humano puede volver sobre sí mismo y razonar sobre su razón misma.

Que la lógica venga de logos y que logos sea la “razón” implica al menos dos elementos. El primero, es que la lógica puede estudiar y estructurar a la razón. El segundo, es que una vez que se ha estudiado y estructurado a la razón, que es la facultad que permite conocer, se puede instrumentalizar los actos mismos del conocimiento, para así ampliarlo.

Sin embargo, y tal como su nombre lo indica, el segundo elemento ya no es tarea de la lógica sino uno de sus efectos. Como estudio del logos, la lógica se limita a estudiar la estructura de la razón y, en todo caso, los resultados de los actos de razonar, no su alcance.

Nombres que recibe la lógica

La lógica recibe distintos calificativos según la especificidad a la que se refiere y al momento histórico en que fue desarrollada.

Algunas de las definiciones más usadas son:

• Lógica oriental. Es la lógica desarrollada en los sistemas de la filosofía india.
• Lógica occidental. Es la lógica desarrollada en los sistemas de la filosofía de occidente, desde los griegos hasta la fecha.
• Lógica tradicional. Es la lógica producida desde Aristóteles hasta la época de Gottlob Frege (1848-1925).
• Lógica antigua. Es la lógica griega y helenística-romana producida desde los presocráticos hasta Boecio.
• Lógica griega. Es la lógica producida desde los presocráticos hasta Aristóteles y los estoicos.
• Lógica aristotélica. Es la lógica expuesta en el Organon y algunas otras obras del corpus aristotélico.
• Lógica estoica. Es la lógica desarrollada por los megáricos y los estoicos.
• Lógica medieval. Es la lógica producida entre Boecio y el siglo XV.
• Lógica escolástica y neoescolástica. Es la lógica desarrollada por los autores escolásticos de los siglos XIII al XV y durante el siglo XIX por los neotomistas.
• Lógica moderna. Es la lógica producida por los autores de la época moderna, incluyendo a los renacentistas. Esto incluye especialmente a Frege.
• Lógica contemporánea. Es la lógica producida desde mediados del siglo XIX hasta hoy.

Razonamientos y validez

Un razonamiento está hecho por un argumento, que es una secuencia de oraciones compuesta por premisas y conclusión. Esta secuencia está ordenada de manera tal que las premisas están al comienzo y la conclusión al final.

Para que un argumento sea válido, la verdad de las premisas tiene que implicar la verdad de la conclusión. Esto significa que siempre que las premisas sean verdaderas también va a serlo la conclusión.

Por ejemplo:

1. Pedro jugará al fútbol o Nicolás jugará al fútbol. (premisa)
2. Pedro no jugará al fútbol. (premisa)
3. Nicolás jugará al fútbol. (conclusión)

Lo que importa del argumento es su forma. Esto se puede constatar si se reemplaza cada una de las oraciones con signos. Por ejemplo: “A o B (p1), no se da A (p2), se da B (conclusión)”.

En este caso, no importa que las premisas sean verdaderas. Lo importante es que al aceptar la verdad de las premisas, se debe aceptar, necesariamente, la verdad de la conclusión. Esta forma se llama “esquema de argumento”.

La lógica formal

La lógica formal o lógica matemática es la lógica que se aplica a las matemáticas y a la ciencia. Para poder aplicarse a estas disciplinas, la lógica tiene que poder “traducir” el lenguaje natural al lenguaje lógico. Con eso en mente, utiliza sistemas formales de representación como el sistema de lógica proposicional, el de lógica modal o el de lógica del primer orden.

Cada uno de estos sistemas formales de presentación opera sobre distintos elementos y utiliza distintas variables:

• La lógica proposicional opera sobre proposiciones. Utiliza variables proposicionales.
• La lógica modal opera sobre el valor de verdad de las distintas proposiciones y predicados.
• La lógica de primer orden o lógica predicativa opera sobre predicados. Utiliza cuantificadores y variables de individuo.

Además, la lógica formal abarca cuatro grandes áreas:

• Teoría de modelos. Esta área se enfoca en el estudio de teorías axiomáticas y lógica matemática utilizando estructuras matemáticas como grupos, cuerpos o grafos. Su objetivo es atribuir un significado semántico a las construcciones puramente formales de la lógica.
• Teoría de la demostración. En esta área, se proponen demostraciones utilizando objetos matemáticos y técnicas matemáticas como método para verificar problemas lógicos. La teoría de la demostración se centra en la sintaxis y el ordenamiento de las estructuras formales de la lógica.
• Teoría de conjuntos. Esta área se ocupa de colecciones abstractas de objetos, así como de sus operaciones básicas e interrelaciones. Es una herramienta fundamental en cualquier teoría matemática.
• Teoría de computabilidad. Esta área emplea la teoría de conjuntos para considerar conjuntos computables o no computables. Establece una conexión entre las matemáticas y la informática, y estudia los problemas de decisión que pueden ser abordados por un algoritmo (equivalente a una máquina de Turing).

El objeto propio de la lógica

El objeto material de la lógica es el resultado de los actos de razón. Esta clase de objetos son “seres de razón” ya que solo existen en la mente.

Existen dos tipos de seres de razón: negación y relación de razón. La negación es el producto de un acto mental en el que se señala una ausencia. La relación de razón es el producto de un acto mental que señala el vínculo entre las cosas pensadas.

El objeto propio de la lógica es el estudio de las relaciones de razón. La lógica estudia cómo se relacionan los pensamientos: los juicios, la verdad y la falsedad, la validez de un argumento, las concordancias, entre otros.

Los principios lógico-aristotélicos

Los principios lógico-aristotélicos fueron desarrollados por Aristóteles (384-322 a. C.), que es considerado el fundador de la lógica occidental.

Los tres principios más importantes, hoy considerados axiomas lógicos, son:

• El principio de no contradicción. Establece la imposibilidad de que algo sea y no sea al mismo tiempo (A y ¬A no pueden ser ciertos a la vez).
• El principio de identidad. Establece la identidad idéntica de algo consigo mismo (A siempre es igual a A).
• El principio del tercero excluido. Establece una disyunción lógica. Las cosas no pueden ser verdaderas y falsas al mismo tiempo, y no existen gradaciones posibles (A o entonces ¬A).

Un problema lógico-filosófico: Lógica y realidad

Uno de los problemas más frecuentes al que se enfrentan quienes estudian lógica es el problema del modo en que se relacionan las proposiciones lógicas y lo real. ¿Puede aplicarse la lógica a lo real? ¿Implica la lógica distintas entidades?

Muchos filósofos han querido dar respuesta a estas inquietudes. En general, las respuestas varían según lo que se piense de la naturaleza de las proposiciones lógicas y del lenguaje. Estas son algunas soluciones:

• La concepción aristotélica. Los principios lógicos expresan conexiones necesarias que responden a relaciones reales de las cosas.
• La concepción empirista. Los principios lógicos son generalizaciones de relaciones empíricas que se obtienen por un proceso de abstracción total.
• La concepción esencialista. Los principios lógicos designan las normas ideales por las que se rigen objetos también ideales. Algunos, como Platón, consideran que estos objetos (metafísicamente) existen. Otros, como Edmund Husserl, consideran que son subsistentes (que dependen de algo más).
• La concepción lingüística. Los principios lógicos son reglas del lenguaje convencionales que pueden coincidir o no con la realidad.
• La concepción kantiana. Las normas lógicas son imposiciones del sujeto trascendental.
• La concepción wittgensteiniana. Las fórmulas lógicas son tautologías vacías.

Referencias

• Gamut, L. T. F., & Durán, C. (2002). Introducción a la lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba.
• Deaño, A. (1975). Introducción a la lógica formal. Madrid: Alianza.
• Álvarez, F. E. (2007). Manual de lógica. Universidad del Rosario.

Sigue con:

• Filosofía
• Ontología
• Teoría de las ideas de Platón