Paradoja

Te explicamos qué es una paradoja, los tipos de paradojas que existen y cuáles son sus características.

¿Qué es una paradoja?

Una paradoja, también llamada antinomia lógica, es un razonamiento lógico en el que, por medio de razonamientos correctos, se llega a una conclusión, en apariencia, contradictoria.

Esto sucede porque, de afirmar la verdad de las premisas, se llega a su falsedad, y una vez afirmada esta misma falsedad, se vuelve a llegar a la verdad inicial. Este tipo de razonamientos resultan en una argumentación circular que deriva en dos proposiciones contradictorias y, a la vez, plausibles.

También se puede definir a una paradoja como un argumento en el que, partiendo de una misma premisa, y siguiendo dos métodos de razonamiento consecuentemente lógicos (es decir, que se deducen por una serie de pasos lógicos), se puede llegar a conclusiones contradictorias. Esta definición es la que adopta el filósofo y matemático Rudolf Carnap (1891-1970) en su libro Significado y Necesidad.

En lógica, las paradojas cumplen la función de mostrar que no todas las argumentaciones racionales dan una única proposición conclusiva que determina la validez o invalidez del argumento. El lógico norteamericano W. V. O. Quine (1908-2000) sostuvo que hay tres tipos de paradojas: las paradojas falsídicas, las paradojas verídicas y las antinomias.

• Ver además: Método deductivo

Paradojas lógicas

La lógica es el estudio de los razonamientos, que son enunciados que están compuestos por proposiciones que actúan como premisas y como conclusiones. Una proposición es una caracterización significativa enunciada por una oración descriptiva del lenguaje natural. Esto significa que una oración del lenguaje natural (del lenguaje en su uso cotidiano), cuando describe algo, también cumple la función de ser una proposición, y de ese modo, caracteriza, a través de la significación, lo descripto. Toda proposición es o bien verdadera o bien falsa. A un razonamiento, por su parte, no se le puede predicar verdad o falsedad, sino validez o invalidez.

Una paradoja lógica consiste en un argumento tal que, partiendo de la misma premisa, se llega a una conclusión a la que no se le puede determinar su validez o invalidez, ya que ambas cosas son plausibles.

W. V. O. Quine, lógico norteamericano, clasificó a las paradojas en tres tipos:

• Paradojas falsídicas. Son argumentos que, además de parecer absurdos, son falsos. Es decir, son argumentos que resultan en una falacia. La paradoja de Zenón es un ejemplo de paradoja falsídica. Sin embargo, Quine aclara que una paradoja falsídica no es, categóricamente, una falacia. Una falacia es un argumento donde la conclusión no se desprende de las premisas por lo que el argumento es inválido. Sin embargo, la conclusión de una falacia puede ser verdadera. En cambio, en el caso de las paradojas falsídicas, la conclusión siempre es falsa.
• Paradojas verídicas. Son las que sustentan, en apariencia, un absurdo en sus conclusiones, pero que en el fondo ocultan algo verdadero no visto en un primer acercamiento. Son argumentos que se los suele llamar pseudo-paradojas o paradojas de expresión verdadera. La paradoja de Frederic (en la que un hombre llega a los 21 años pasando solo por cinco cumpleaños por haber nacido un 29 de febrero) y la del barbero de Sevilla, de Bertrand Russell, son ejemplos de paradojas verídicas.
• Antinomias. Son argumentos que llevan a crisis en el pensamiento. Se producen por una autocontradicción de las reglas lógicas. Algunas antinomias famosas son la de Grelling-Nelson, que tiene que ver con la denotación y muestra cómo el lenguaje natural lleva a paradojas, y la de Russell, que es un redescubrimiento de la paradoja cantoriana de la lógica de Gottlob Frege (1848-1925).

Paradojas famosas

Las paradojas existen desde que existe la lógica como ciencia que estudia la forma de argumentar. El mundo griego antiguo, en especial, es un campo rico en paradojas y relatos paradójicos, los más conocidos son la paradoja de Zenón y la paradoja de Protágoras.

La paradoja de Zenón

La paradoja de Zenón de Elea (490-430 a. C.) no es en sentido estricto una paradoja, pero si lo es en sentido amplio. Generalmente, se la conoce como la argumentación de Aquiles y la tortuga.

Zenón relata cómo Aquiles, el más rápido de los griegos, debe competir con una tortuga a la que nunca puede alcanzar. Aristóteles, en Física (IV, 3, 210 y 1, 209), recoge el relato de la siguiente manera:

El segundo (razonamiento) es el llamado el Aquiles: consiste en esto: que el más lento no será alcanzado jamás, en una carrera por el más veloz, pues es necesario que el perseguidor llegue primero al lugar del que ha partido el perseguido, de manera que el más lento lo precederá necesariamente siempre, por alguna distancia. Este es el mismo argumento de la dicotomía, pero difiere al no dividir en dos la cantidad obtenida. La conclusión del argumento, es pues, que el más lento no es alcanzado; y deriva por el mismo el camino que en la dicotomía; de modo que es necesario que haya también la misma solución.

(Aristóteles, Física, iv, 3,210 y 1,209)

El argumento de Zenón se resume en que, para alcanzar a la tortuga, Aquiles siempre debe recorrer la mitad del camino que lo separa de ella, y antes de eso la mitad de la mitad, y así hasta el infinito, lo cual le impedirá alcanzar a la tortuga.

Por este argumento es que se conoce a Zenón como el creador de la reducción al absurdo. La reducción al absurdo es un método lógico que consiste en mostrar cómo la proposición contradictoria u opuesta a una proposición afirmada implica una consecuencia absurda, imposible.

La paradoja de Protágoras

La paradoja de Protágoras (480-410 a. C.) es una de las más antiguas que se conocen. Consiste en una discusión entre Protágoras, sofista griego, y uno de sus discípulos, Eualzo.

La historia narra cómo Protágoras aceptó enseñar a Eualzo sin cobrarle. A cambio, y una vez que hubiera ganado su primer litigio, Eualzo pagaría a Protágoras una suma determinada. Sin embargo, al completar sus estudios, Eualzo no tomó ningún caso legal y, pasado un tiempo, Protágoras demandó a su discípulo que pagara lo que le debía.

El argumento de Eualzo consistió en que no podía pagar a Protágoras ya que, de participar en un litigio, solo podrían suceder dos cosas: ganar o perder. Si el resultado fuera la victoria, la ley no obligaría a Eualzo a pagar a Protágoras. Si fuera adverso, no se habría cumplido que él hubiera ganado su primer caso y, por lo tanto, no podría pagar a Protágoras.

La respuesta de Protágoras, que marca el final de la paradoja, resulta determinante. Lo que sostuvo el maestro fue que, de ir a la justicia, podrían suceder dos cosas: o ganaba Eualzo o ganaba él. De ganar Protágoras, la ley obligaría a Eualzo a pagarle y, de ganar Eualzo, él habría ganado su primer caso y, según el acuerdo inicial, debería pagar a Protágoras.

La paradoja de Protágoras se acerca más que la de Zenón a la definición de paradoja propuesta. Esto es: partiendo de un mismo supuesto, se pueden llegar a conclusiones contradictorias.

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Referencias

• Aristóteles, F. (1995). Física. Madrid: Editorial Gredos SA.
• Carnap, R. (1947/56). Meaning and Necesity. A Study in Semantics and Logic Chicago: The University of Chicago Press.
• Mondolfo, R. (1945). El pensamiento antiguo; historia de la filosofía grecorromana (Vol. 2). Editorial Losada, sa.
• Gamut, L. T. F., & Durán, C. (2002). Introducción a la lógica. Buenos Aires, Argentina: Eudeba.