Arquímedes

Te explicamos quién fue Arquímedes, cuáles fueron sus principales aportes a la ciencia y en qué consiste el principio que lleva su nombre.

¿Quién fue Arquímedes?

Arquímedes fue un matemático, físico, astrónomo e inventor de la Antigua Grecia, considerado entre los científicos más brillantes de su civilización. Se le atribuyen numerosas invenciones, métodos de cálculo y formulaciones físicas y matemáticas que se encuentran vigentes hasta la actualidad.

No es mucho lo que se sabe de la vida de Arquímedes. Sus obras no se han conservado tan bien hasta el presente como los escritos de otros científicos y matemáticos antiguos, y varias de sus invenciones se conocen únicamente por referencias presentes en otros textos contemporáneos o posteriores.

Aun así, existen diferentes herramientas, fórmulas y métodos científicos que llevan el nombre de Arquímedes: el principio de Arquímedes (sobre el empuje hidrostático) o el tornillo de Arquímedes (la primera bomba de desplazamiento positivo), entre otros. Algunos de sus cálculos y predicciones matemáticas, además, han sido comprobados por científicos muchos siglos después.

La anécdota más conocida de la vida de Arquímedes se relaciona con su descubrimiento de un método para calcular el volumen de un objeto de forma irregular, sumergiéndolo en agua y observando la cantidad de líquido desplazado. Este hallazgo habría tenido lugar cuando se vio obligado a determinar si la corona del rey estaba hecha de oro puro o no, y se le atribuye, en ese contexto, la expresión ¡Eureka! (“¡Lo descubrí!”, en griego).

• Ver también: Período clásico

Nacimiento y juventud de Arquímedes

Arquímedes nació en el siglo 287 a. C. en la ciudad portuaria de Siracusa (en la actual isla de Sicilia), que pertenecía en ese entonces a las colonias griegas en el mediterráneo italiano, conocidas como la “Magna Grecia”. Su nombre, compuesto por los vocablos griegos archi (“predominio”) y emadomai (“preocuparse”), podría traducirse como “el que se preocupa”.

Se sabe poco sobre la vida personal de Arquímedes y en especial sobre su juventud. Se afirma que su padre fue un astrónomo de nombre Fidias y se sabe, gracias al historiador Diodoro Sículo (c. 90-c. 30 a. C.), que estudió en la ciudad egipcia de Alejandría. Es de suponerse que fue un joven interesado en la filosofía y los saberes trascendentales.

En Alejandría probablemente conoció y trabó amistad con otros científicos de renombre como Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.), y con quien también fue su maestro, Canon de Samos (c. 280-220 a. C.). Con ambos sostuvo una prolongada correspondencia. De hecho, el grueso de sus obras científicas consiste en reflexiones y planteamientos ofrecidos en forma de cartas.

La mayor parte de su vida, sin embargo, Arquímedes la pasó en su Siracusa natal, donde tuvieron lugar sus principales hallazgos, aportes y descubrimientos. Además, de acuerdo a las Vidas paralelas del romano Plutarco (c. 46-120 d. C.), se encontraba emparentado con Hierón II, el tirano que gobernaba la ciudad.

El principio de Arquímedes

Probablemente, el episodio más conocido de la vida de Arquímedes es el que tiene que ver con el descubrimiento del principio del empuje hidrostático, más conocido como el principio de Arquímedes.

Este establece que todo cuerpo que se sumerge total o parcialmente en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado, y se expresa matemáticamente con la fórmula: E (empuje) = Pe (peso específico) . V (volumen de fluido desplazado), o lo que es lo mismo, E (empuje) = Pf (densidad del fluido) . g (gravedad) . V (volumen de fluido desplazado).

La anécdota respecto al hallazgo de esta proporción y de un método práctico para calcularla, la cuenta el romano Marco Vitruvio Polión (c. 80-15 a. C.): Hierón II ordenó la fabricación de una corona de oro, pero guardaba sospechas respecto a la honestidad del orfebre. Por eso acudió a Arquímedes, célebre ya por su entendimiento científico, para que determinara la pureza del material de la corona, sin romperla ni fundirla.  

Arquímedes sabía que distintos materiales tienen distinta densidad, pero dada la forma irregular de la corona y la imposibilidad de deformarla o fundirla, se hacía complicado hacer el cálculo a través de los medios convencionales de la época. Tras mucho pensarlo infructuosamente, Arquímedes optó por darse un baño y en la tina tuvo una revelación: notó que, al sumergirse, el nivel del agua se elevaba, y cuando salía, el nivel volvía a descender. De allí dedujo que el desplazamiento del agua debía ser proporcional al peso del objeto sumergido.

Arquímedes comprendió que al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, podría dar con su densidad y, por ende, determinar su material. Luego de calcular la densidad de la corona y contrastarla con la del oro puro, sabría si contenía otros metales más baratos.

Entonces, emocionado por la idea que acababa de tener, se dice que salió de la bañera y corrió completamente desnudo por las calles de Siracusa mientras gritaba ¡Eureka!, es decir, “¡Lo tengo!” o “¡Lo descubrí!”.

Esta anécdota no se menciona en las obras de Arquímedes, y ha sido ampliamente cuestionada desde la Edad Media. Aun así, este episodio continúa siendo popular hoy en día.

La obra escrita de Arquímedes

Es probable que Arquímedes fuera un pensador reconocido en su época, aunque todo apunta a que no consideraba sus estudios lo suficientemente importantes como para dejarlos por escrito. Su obra científica es diversa, pero hace énfasis en la matemática (especialmente la geometría) y la física.

Se le atribuyen muchas frases a Arquímedes, como la célebre “Dadme una palanca y moveré el mundo”, a propósito de su comprensión física de las palancas. Sin embargo, lo que se conserva de su pensamiento, escrito en el dialecto dórico del griego, se puede resumir en nueve tratados distintos, recolectados por el arquitecto bizantino Isidoro de Mileto (siglo VI d. C.) y posteriormente traducidos al árabe y al latín.

Los nueve tratados de Arquímedes que se conservan son:

• Sobre la esfera y el cilindro. Es un tratado en dos volúmenes, redactado como una carta dirigida a  Dositeo de Pelusio, un alumno de Conón de Samos. El tema es la relación entre una esfera circunscrita a un cilindro con la misma altura y diámetro. Este tratado hizo sentir tanto orgullo a Arquímedes que pidió que su tumba se identificara con la escultura de estos dos cuerpos geométricos.
• Sobre la medida de un círculo. Es un tratado breve, que abarca tres proposiciones, escrito como una carta a Dositeo de Pelusio. En esta obra, Arquímedes ofrece una importante estimación del valor de ℼ.
• Sobre las espirales. Es un tratado de 28 proposiciones, escrito en forma de carta a Dositeo de Pelusio, en el que se definen la espiral aritmética (o espiral arquimediana) y sus propiedades.
• Sobre los conoides y esferoides. Es un tratado de 32 proposiciones en las que se calculan las áreas y los volúmenes de las secciones de conos, esferas y paraboloides. Está escrito en formato epistolar y dirigido a Dositeo de Pelusio.
• La cuadratura de la parábola. Es un tratado de 24 proposiciones, escrito como carta a Dositeo de Pelusio, en el que se emplean dos métodos distintos para el estudio del área cercada por una parábola.
• Sobre el equilibrio de los planos. Es un tratado en dos volúmenes, con quince proposiciones y siete axiomas el primero, y diez proposiciones el segundo. Su contenido se centra en la formulación de la ley de la palanca y su empleo para calcular el centro de gravedad de las diferentes figuras geométricas.
• Sobre los cuerpos flotantes. Es un tratado en dos volúmenes, en el que se reflexiona sobre la física de los líquidos y los sólidos sumergidos. En el primer tomo se explica la ley de equilibrio de los líquidos, y en el segundo se calculan las posiciones de equilibrio de las formas cercanas a la parábola, como los cascos de los barcos.
• El contador de arena. También llamado Psammites, es el único tratado astronómico de Arquímedes, en el cual intenta deducir la cantidad de granos de arena que caben en el universo. En este texto se mencionan teorías astronómicas de la época antigua, como la teoría heliocéntrica de Aristarco de Samos (c. 310-c. 230 a. C.).
• El método de los teoremas mecánicos. Es un tratado que aborda el cálculo infinitesimal, es decir, la fragmentación de una figura en muchas partes diminutas para calcular su área. Está escrito como una carta a Eratóstenes y se creía perdido hasta que fue descubierto el Palimpsesto de Arquímedes en 1906, donde se encontraron copias de diferentes obras suyas.

Además, a Arquímedes se le atribuyen otras obras, que son:

• El problema del ganado. Más que un tratado, es un problema matemático que Arquímedes propone en un poema dedicado a Eratóstenes y otros filósofos griegos de la escuela de Alejandría, a quienes invita a calcular, mediante ecuaciones diofánticas, el número de reses en el rebaño de Helios, el dios del Sol.  
• Ostomachion. Se trata de la descripción científica de una suerte de rompecabezas, similar al tangram chino, en el que catorce piezas pueden ensamblarse para formar un cuadrado. También se conoce como la “Caja de Arquímedes”.
• Libro de los Lemas (Liber Assumptorum). Esta es una obra atribuida a Arquímedes, pero de cuya autoría se duda. Consiste en quince proposiciones sobre la naturaleza de los círculos, cuya copia más antigua está escrita en árabe. Es posible que esta obra esté basada en algún texto más antiguo de Arquímedes que se haya perdido.

La mayoría de las obras de Arquímedes se descubrieron en un códice medieval conocido como el Palimpsesto de Arquímedes. Se trata de un pergamino en el cual se hallaban transcripciones del siglo X de sus obras y de las de otros antiguos pensadores griegos (como Hipérides o Alejandro de Afrodisias), que fueron borradas rudimentariamente para reutilizar el pergamino. Como resultado de esto, se han podido leer tanto las transcripciones de las obras griegas como los salmos y oraciones cristianos escritos posteriormente.

Las invenciones de Arquímedes

Los últimos años de Arquímedes tuvieron lugar en el marco de conflictos políticos y militares en la región, en particular la Segunda Guerra Púnica (218-201 a. C.), que enfrentó a las potencias de Roma y Cartago. Por ese motivo, muchas de sus invenciones estuvieron vinculadas al mundo militar. Con el paso del tiempo, sin embargo, estos inventos han tenido aplicaciones muy diversas.

Algunas invenciones conocidas de Arquímedes fueron:

• El tornillo de Arquímedes. Se trata de una herramienta giratoria, conformada por un cilindro hueco que se ubica sobre un plano inclinado y cuyas aspas interiores (a la manera de un tornillo) permiten, al moverse, elevar o extraer materiales sólidos o líquidos. Para ello, se utiliza la fuerza manual o el impulso de un molino. Este principio es usado hoy en día en cosechadoras, extractores, taladros y otras máquinas y herramientas.
• La garra de Arquímedes. Se trata de un arma de asedio, conocida en latín como manus ferrea (“mano de hierro”), que Arquímedes diseñó para defender Siracusa de los romanos. Aunque su forma exacta no se conoce, es descrita como una suerte de grúa para elevar los barcos enemigos por encima del agua y luego darlos vuelta, a fin de causar su hundimiento.
• El architronito. Se trata de un cañón de cobre que operaría a vapor. Fue diseñado por Arquímedes y descrito más propiamente mucho tiempo después por el polímata renacentista Leonardo Da Vinci (1452-1519).

La muerte de Arquímedes

Arquímedes falleció en el marco del sitio de Siracusa (214-212 a. C.), parte de la Segunda Guerra Púnica, en el cual las tropas romanas dirigidas por Marco Claudio Marcelo (c. 270-208 a. C.) asediaron la ciudad griega durante dos años, por tierra y por mar.

Se dice que Arquímedes era uno de los encargados de dirigir la defensa griega y que los romanos tenían órdenes expresas de no lastimarlo, pues su intelecto era ya inmensamente valorado. A pesar de ello, en medio de la refriega, Arquímedes fue asesinado por un soldado romano a sus 75 años de edad.

El legado de Arquímedes

Arquímedes es una figura destacada entre los filósofos y científicos de la Antigüedad grecorromana, y muchas de sus fórmulas y escritos se siguen leyendo y estudiando en el presente. Se lo considera, además, la quintaesencia del científico enfrascado en sus ideas, al punto de abstraerse por completo de la realidad.

Su nombre acompaña iniciativas modernas que recompensan el saber, como la Medalla Fields de matemáticas, que lleva su retrato grabado en el metal, y ha sido otorgado además a un cráter y una cordillera lunares y a un asteroide espacial. Su frase ¡Eureka! ha trascendido a lo largo de los siglos.

Referencias

• Hall, E. (2020). Engineering: Archimedes of Syracuse. Gresham Collegue. https://www.gresham.ac.uk/
• Keating, S. (2014). Archimedes. Ancient Greek Mathematician. Mason Crest.
• Toomer, G. (2023). Archimedes (Greek mathematician). En Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/

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