Polígonos

Te explicamos qué son los polígonos y cómo se clasifican estas figuras geométricas. Además, cuáles son sus características y ejemplos.

¿Qué son los polígonos?

Un polígono es toda figura geométrica plana que está compuesta por tres o más líneas rectas que conforman una figura cerrada. Estas líneas consecutivas son llamadas lados y un polígono se caracteriza, también, por tener tres o más ángulos y vértices y estar atravesado por diagonales (a excepción del triángulo).

Aunque muchas figuras geométricas son polígonos, no todas lo son. Algunos ejemplos de polígonos son los triángulos, los cuadrados, los rombos, los rectángulos, los hexágonos, los pentágonos, entre muchas otras.

La palabra polígono proviene del griego: polúgonos y deriva de la palabra poli, que significa muchos, y de gonos, que significa lados. Cada polígono suele nombrarse de acuerdo al número de lados que tiene.

Ver además: Cuadriláteros

Características de los polígonos

Las principales características de los polígonos son:

• Son figuras bidimensionales. Todo polígono tiene dos dimensiones: la altura y el ancho. Las figuras bidimensionales no tienen la tercera dimensión, que es la profundidad, por lo tanto, los polígonos no tienen volumen ni peso.
• Son figuras cerradas. Todo polígono, para que se considere como tal, debe ser cerrado, es decir, tiene que tener ángulos y la figura no debe estar abierta. Si en una figura uno de los lados no se une en su extremo con otro, no se trata de un polígono.
• Están formados por segmentos o líneas rectas. Los lados o líneas del polígono deben ser, sin excepción, rectos. Si alguna de las partes o lado de una figura geométrica es curva, ya no se trata de un polígono.

Elementos de un polígono

Todos los polígonos se caracterizan por tener:

• Lados. Son las líneas que forman la figura. Un polígono debe tener como mínimo tres lados y no existe un máximo de cantidad de lados. Un polígono puede ser, por ejemplo, un triángulo (polígono de tres lados), un pentágono (polígono de cinco lados), un octágono (polígono de ocho lados), entre muchos otros.
• Vértices. Son las uniones o intersecciones que se producen al unir dos lados o líneas del polígono. La cantidad de vértices de un polígono es igual a la cantidad de lados de la figura.
• Ángulos. Son los ángulos que se forman entre dos líneas o lados del polígono y que tienen una cierta inclinación o graduación.
• Ángulos exteriores. Son los ángulos que se forman entre uno de los lados y una línea por fuera del polígono.
• Diagonales. Son líneas que se pueden unir dentro del polígono entre un vértice y otro no consecutivo. La cantidad de diagonales que se pueden trazar en un polígono dependerá de la cantidad de lados. Cuantos más lados tenga un polígono, más cantidad de diagonales se podrán trazar. El triángulo es el único polígono que no tiene diagonales.

Además, los polígonos regulares tienen:

• Centro. Es el punto que equidista entre todos los lados y vértices de un polígono regular.
• Apotema. Es la distancia entre el centro del polígono y cualquiera de los lados.
• Ángulo central. Es el ángulo que tiene su vértice en el centro del polígono y sus lados se forman al unir ese centro con dos vértices consecutivos del polígono.

Tipos de polígonos

Los polígonos se pueden clasificar de acuerdo a ciertos criterios.

Según su forma:

• Polígono simple. No permite el cruce de sus aristas, es decir, forma una figura en las que ninguno de los lados se cruza. Puede ser:
  • Polígono convexo. Polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide menos de 180º.
  • Polígono cóncavo. Polígono en el que al menos uno de sus ángulos internos mide más de 180º.
• Polígono complejo. Sus aristas (o lados) se cruzan. Es fácilmente reconocible porque una de las líneas se cruza sobre otra línea del polígono.

Según la relación entre sus lados:

• Polígono regular. Tiene todos los lados y ángulos interiores de la misma longitud.
• Polígono irregular. Tiene lados y ángulos interiores de distinta longitud.

Según el número de lados:

Algunos ejemplos son:

• Triángulo (polígono de tres lados).
• Cuadrilátero (polígono de cuatro lados).
• Pentágono (polígono de cinco lados).
• Hexágono (polígono de seis lados).
• Heptágono (polígono de siete lados).
• Octágono (polígono de ocho lados).
• Nonágono (polígono de nueve lados).
• Decágono (polígono de diez lados).
• Pentadecágono (polígono de quince lados).
• Isodecágono (polígono de veinte lados).
• Triacontágono (polígono de treinta lados).
• Pentacontágono (polígono de cincuenta lados).
• Hectágono (polígono de cien lados).

¿Cómo se calcula el perímetro y el área de un polígono?

El perímetro de un polígono es el contorno de la figura y se obtiene al sumar todos sus lados. Si se trata de un polígono regular (cuyos lados son de la misma medida), se puede realizar una multiplicación. En el caso de los polígonos irregulares, no es posible realizar una multiplicación porque sus lados no tienen la misma longitud y se debe directamente hacer la suma.

Para obtener el área de un polígono se debe tener en cuenta el tipo de polígono con el que se está trabajando, ya que el área se calcula de diferente manera según cada tipo de figura geométrica. La fórmula va a cambiar según se trate de un triángulo, un cuadrado, o cualquier otro polígono regular o irregular.

Por ejemplo:

• Área de un rectángulo= b x h (base por altura).
• Área de un cuadrado= l x l (lado por lado).
• Área de un triángulo= (b x h) 2 (base por altura dividido dos).
• Área de un rombo= (D x d) 2 (diagonal mayor por diagonal menor dividido dos).

En muchos casos, para averiguar el área de un polígono determinado se debe descomponer la figura en figuras más pequeñas, averiguar cada una de sus áreas y luego sumarlas.

Polígonos en la vida cotidiana

Los polígonos son figuras geométricas que están tanto en la naturaleza como en las creaciones del ser humano. Algunos ejemplos son:

• En las estrellas de mar.
• En flores y frutos.
• En los panales de abeja.
• En los cristales de nieve.
• En las señales de tránsito.
• En edificaciones como casas y edificios.
• En objetos como libros, almohadones, pelotas de fútbol y cajas.
• En las pirámides.
• En muebles como mesas, bancos y bibliotecas.
• En rutas y caminos.
• En prendas de vestir como pañuelos y camisetas.
• En ventanas y puertas.
• En las banderas.
• En alimentos como tortas, emparedados, quesos y galletas.
• En herramientas como martillos y tuercas.
• En electrodomésticos como heladeras y microondas.
• En computadoras, celulares y tabletas.
• En golosinas y chocolates.
• En sábanas, cortinas y toallas.
• En piscinas y canteros.

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Referencias:

• “Polygon” en Wikipedia.
• “Polygon” en Britannica.
• “Polígonos y figuras planas” en Hiru.