Vectores

Te explicamos qué es son los vectores y cómo se representan estas líneas. Además, cuáles son sus características generales y clasificación.

¿Qué son los vectores?

Se conoce como vectores a los agentes o líneas que transportan algo de un lugar a otro.

Es un término utilizado en física y se expresa gráficamente por una línea recta desde un punto determinado hacia otro y en una dirección particular.

Existen diferentes tipos de vectores: paralelos, fijos, deslizantes, opuestos, colineales o libres, entre otros tantos.

Se pueden realizar diferentes operaciones y obtener diversos datos con los vectores como por ejemplo una derivada ordenada, el ángulo entre dos vectores, derivadas ordinarias o de tipo covariante.

Todos los vectores se expresan con letras que indican su origen, su sentido y su destino.

Este término es utilizado en la geometría y siempre será representado por una flecha en línea recta. Existen muchas aplicaciones de vectores en la naturaleza, por ejemplo en la velocidad, la fuerza, los campos electromagnéticos y el peso.

Ver además: Teorema de Pitágoras

Características de los vectores:

1. Origen o punto de aplicación

Es el origen de donde parten los vectores. Todo vector debe partir de un punto para alcanzar el objetivo que se plantee.

Sin embargo, habrá vectores que permitan la modificación del punto de origen o del punto de aplicación y que no variará el resultado y otros vectores que no se lo permitirán puesto que, al modificar este punto de origen, se modificaría el resultado.

2. Dirección y magnitud

Para poder comprender lo que es un vector es necesario tener en cuenta la dirección y la magnitud.

• Dirección. Se grafica a través de una flecha que indica una dirección determinada.
• Magnitud. Existen magnitudes físicas o escalares (la temperatura, la presión, la masa y el volumen) y magnitudes vectoriales (el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el campo eléctrico). La diferencia entre unas y otras es que las primeras quedan comprendidas con un dato numérico, mientras que las vectoriales se calculan en relación a otros datos. La magnitud física se expresa en los textos matemáticos impresos con una letra en negrita, mientras que las magnitudes escalares se representan en cursiva.

3. Diferencia entre vector y escalar

A menudo suele confundirse el concepto de vector con el de escalar. Sucede que mientras el vector muestra magnitud y dirección específica, un escalar solo presenta magnitud.

4. Representación de vectores

Los vectores se pueden representar en forma de gráfico y, a su vez, éstos pueden ser graficados en dos o en tres dimensiones. Todo gráfico vectorial debe contar con:

• Una escala numérica que sea clara.
• Una flecha (con punta) que indique cierta dirección.
• La magnitud y la dirección claramente expuestas en el gráfico

5. Módulo

Se llama módulo del vector a la longitud o amplitud del segmento que define al vector. Un vector siempre tendrá un módulo positivo, aunque en algunos casos puede ser con valor de cero (0) pero nunca podrá ser negativo.

6. Sentido

El sentido refiere a la dirección u orientación del vector. Por esta razón siempre resulta imprescindible que todo vector se expresa como una flecha, orientada hacia una dirección específica.

7. Igualdad, oposición y paralelismo
   

• Igualdad. Se considera que dos vectores son iguales cuando sus coordenadas son iguales también, por lo que poseerán la misma longitud.
• Oposición. Dos vectores que comparten el mismo módulo, la misma dirección pero el sentido contrario son vectores opuestos.
• Paralelismo. Dos vectores pueden compartir la misma dirección pero diferente magnitud. Además puede suceder que dos vectores sean antiparalelos si tienen una dirección opuesta pero no comparten necesariamente la misma magnitud.

8. Clasificación de vectores

Existen diferentes tipos de vectores según el criterio que se use para determinar la igualdad de estos:

• Vectores ligados o fijos. Constituyen el tipo básico. Para poder conocer si un vector es ligado necesitaremos conocer su módulo, su dirección, su sentido y su punto de aplicación.
• Vectores deslizantes. Algunas magnitudes físicas, aunque pueden responder como vectores ligados, producen el mismo efecto si se toma otro punto de aplicación en la misma recta soporte.
• Vectores libres. Estos no necesitan la precisión de un punto de aplicación.

9. Áreas de aplicaciones de los vectores

Los vectores son significados abstractos por lo que no solo se aplican en el ámbito matemático: también se usan en la biología, en la confección de mapas, la informática y otros.

10. Suma y resta de vectores

Al sumar dos o más vectores, da como resultado otro vector. Así, se puede decir que, la suma de un vector con otro implica un encadenamiento de ese vector con otro u otros.

La sumatoria o resta de vectores puede realizarse de dos modos diferentes: de forma matemática o de forma gráfica.