Arquimedes

Vamos explicar quem foi Arquimedes, quais foram as suas principais contribuições à ciência e em que consiste o princípio que leva seu nome.

Quem foi Arquimedes?

Arquimedes foi um matemático, físico, astrônomo e inventor da Grécia Antiga, considerado um dos cientistas mais brilhantes de sua civilização. São atribuídas a ele inúmeras invenções, métodos de cálculo e formulações físicas e matemáticas que ainda são usadas atualmente.

Não se sabe muito sobre a vida de Arquimedes. Suas obras não foram tão bem preservadas até hoje quanto os escritos de outros cientistas e matemáticos antigos, e várias de suas invenções são conhecidas apenas por referências em outros textos contemporâneos ou posteriores.

Mesmo assim, existem diferentes ferramentas, fórmulas e métodos científicos que levam o nome de Arquimedes: o princípio de Arquimedes (sobre o empuxo hidrostático) ou o parafuso de Arquimedes (a primeira bomba de deslocamento positivo), entre outros. Alguns dos seus cálculos e previsões matemáticas, inclusive, foram verificados por cientistas muitos séculos depois.

A anedota mais conhecida da vida de Arquimedes diz respeito à sua descoberta de um método para calcular o volume de um objeto de formato irregular, imergindo-o na água e observando a quantidade de líquido deslocado. Essa descoberta teria ocorrido quando ele foi obrigado a determinar se a coroa do rei era feita de ouro puro ou não, e a expressão Eureka! é atribuída a ele nesse contexto. (“Descobri!”, em grego).

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Nascimento e juventude de Arquimedes

Arquimedes nasceu no século 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa (na atual ilha da Sicília), que na época pertencia às colônias gregas no Mediterrâneo italiano, conhecidas como “Magna Grécia”. Seu nome, composto pelas palavras gregas archi (“predominância”) e emadomai (“preocupar-se”), poderia ser traduzido como “aquele que se preocupa”.

Pouco se sabe sobre a vida pessoal de Arquimedes, especialmente sobre sua juventude. Afirma-se que seu pai era um astrônomo chamado Fídias e sabe-se, graças ao historiador Diodorus Siculus (c. 90–c. 30 a.C.), que ele estudou na cidade egípcia de Alexandria. Supostamente, ele era um jovem interessado em filosofia e conhecimento transcendental.

Em Alexandria, provavelmente conheceu e fez amizade com outros renomados cientistas, como Eratóstenes de Cirene (276–194 a.C.) e seu professor, Conão de Samos (c. 280–220 a.C.). Ele manteve uma longa correspondência com ambos. De fato, a maior parte de suas obras científicas consiste em reflexões e abordagens oferecidas na forma de cartas.

No entanto, Arquimedes passou a maior parte de sua vida em sua cidade natal, Siracusa, onde ocorreram suas principais descobertas, contribuições e descobertas. Além disso, de acordo com as Vidas Paralelas do romano Plutarco (c. 46-120 d.C.), ele era parente de Hierão II, o tirano que governava a cidade.

O princípio de Arquimedes

Provavelmente, o episódio mais conhecido da vida de Arquimedes é a descoberta do princípio do empuxo hidrostático, mais conhecido como princípio de Arquimedes.

Esse princípio afirma que qualquer corpo total ou parcialmente imerso em um fluido em repouso sofre um impulso vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado, e é expresso matematicamente pela fórmula: E (empuxo) = Pe (peso específico). V (volume de fluido deslocado), ou, em outras palavras, E (empuxo) = Pf (densidade do fluido) . g (gravidade) . V (volume de fluido deslocado).

A anedota sobre a descoberta dessa proporção e de um método prático para calculá-la é contada pelo romano Marco Vitrúvio Polião (a.C. 80–15 a.C.): Hierão II encomendou a confecção de uma coroa de ouro, mas suspeitava da honestidade do ourives. Por isso, recorreu a Arquimedes, já famoso por seu conhecimento científico, para determinar a pureza do material da coroa, sem quebrá-la ou derretê-la.

Arquimedes sabia que materiais diferentes têm densidades diferentes, mas, devido ao formato irregular da coroa e à impossibilidade de deformá-la ou derretê-la, era difícil fazer o cálculo pelos meios convencionais da época. Depois de muita reflexão infrutífera, Arquimedes optou por tomar um banho e, na banheira, teve uma revelação: notou que, ao mergulhar, o nível da água subia e, quando saía, o nível caía novamente. A partir disso, ele deduziu que o deslocamento da água deve ser proporcional ao peso do objeto submerso.

Arquimedes percebeu que, dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocado, ele poderia encontrar sua densidade e, assim, determinar seu material. Depois de calcular a densidade da coroa e compará-la com a de ouro puro, ele saberia se ela continha outros metais mais baratos.

Então, empolgado com a ideia que acabara de ter, diz-se que ele saiu da banheira e correu nu pelas ruas de Siracusa, gritando Eureka!, isto é, “Encontrei!” ou “Descobri!”.

Essa anedota não é mencionada nas obras de Arquimedes e tem sido amplamente contestada desde a Idade Média. Mesmo assim, esse episódio continua popular até hoje.

A obra escrita de Arquimedes

Arquimedes foi provavelmente um pensador reconhecido em sua época, embora seja provável que ele não considerasse seus estudos importantes o suficiente para serem escritos. Sua obra científica é diversificada, mas sua ênfase está na matemática (especialmente na geometria) e na física.

Muitas frases são atribuídas a Arquimedes, como a famosa “Dê-me uma alavanca e eu moverei o mundo”, referindo-se à sua compreensão física das alavancas. Entretanto, o que restou do seu pensamento, escrito no dialeto dórico do grego, pode ser resumido em nove tratados separados, coletados pelo arquiteto bizantino Isidoro de Mileto (século VI d.C.) e posteriormente traduzidos para o árabe e o latim.

Os nove tratados de Arquimedes que sobreviveram são:

• Sobre a Esfera e o Cilindro. É um tratado em dois volumes, escrito como uma carta endereçada a Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conão de Samos. O tema é a relação entre uma esfera circunscrita por um cilindro com a mesma altura e diâmetro. Esse tratado deixou Arquimedes tão orgulhoso que ele pediu que seu túmulo fosse identificado com a escultura desses dois corpos geométricos.
• Sobre a Medida de um Círculo. É um breve tratado, composto de três proposições, escrito como uma carta a Dositeu de Pelúsio. Nesta obra, Arquimedes fornece uma importante estimativa do valor de ℼ.
• Sobre Espirais. É um tratado de 28 proposições, escrito na forma de uma carta a Dositeu de Pelúsio, no qual a espiral aritmética (ou espiral de Arquimedes) e suas propriedades são definidas.
• Sobre conóides e esferóides. É um tratado de 32 proposições no qual são calculadas as áreas e os volumes das seções de cones, esferas e parabolóides. Foi escrito em forma epistolar e endereçado a Dositeu de Pelúsio.
• Quadratura da Parábola. É um tratado de 24 proposições, escrito como uma carta a Dositeu de Pelúsio, no qual dois métodos diferentes são usados para o estudo da área delimitada por uma parábola.
• Sobre o equilíbrio dos planos. É um tratado em dois volumes, com quinze proposições e sete axiomas no primeiro volume, e dez proposições no segundo. Seu conteúdo está centrado na formulação da lei da alavanca e seu uso para calcular o centro de gravidade de diferentes figuras geométricas.
• Sobre os Corpos Flutuantes. É um tratado em dois volumes, no qual é discutida a física de líquidos e sólidos submersos. O primeiro volume explica a lei de equilíbrio dos líquidos, e o segundo volume calcula as posições de equilíbrio de formas próximas à parábola, como os cascos dos navios.
• O contador de areia. Também chamado de Psammites, é o único tratado astronômico de Arquimedes, em que ele tenta deduzir o número de grãos de areia que cabem no universo. Esse texto menciona teorias astronômicas da antiguidade, como a teoria heliocêntrica de Aristarco de Samos (c. 310–c. 230 a.C.).
• O método dos teoremas mecânicos. É um tratado que aborda o cálculo infinitesimal, ou seja, a fragmentação de uma figura em muitas partes minúsculas para calcular sua área. Escrito em forma epistolar a Eratóstenes, acreditava-se que estava perdido até a descoberta do Palimpsesto de Arquimedes em 1906, onde foram encontradas cópias de várias de suas obras.

Além disso, outras obras são atribuídas a Archimedes:

• O Problema Bovino. Mais do que um tratado, é um problema matemático que Arquimedes propõe em um poema dedicado a Eratóstenes e a outros filósofos gregos da escola de Alexandria, a quem ele convida a calcular, por meio de equações diofantinas, o número de cabeças de gado no rebanho de Hélio, o deus do Sol.
• Ostomachion. Trata-se da descrição científica de um tipo de quebra-cabeça, semelhante ao tangram chinês, no qual quatorze peças podem ser montadas para formar um quadrado. Também é conhecido como “Caixa de Arquimedes”.
• Livro dos Lemas (Liber Assumptorum). Essa é uma obra atribuída a Arquimedes, mas sua autoria é duvidosa. Consiste em quinze proposições sobre a natureza dos círculos, cuja cópia mais antiga está escrita em árabe. É possível que essa obra seja baseada em um texto mais antigo de Arquimedes que tenha se perdido.

A maioria das obras de Arquimedes foi descoberta em um códice medieval conhecido como Palimpsesto de Arquimedes. Trata-se de um pergaminho no qual foram encontradas transcrições do século X de suas obras e de outros pensadores gregos antigos (como Hiperides ou Alexandre de Afrodisias), que foram grosseiramente apagadas para reutilizar o pergaminho. Como resultado, foi possível ler tanto as transcrições das obras gregas quanto os salmos e orações cristãs escritos posteriormente.

As invenções de Arquimedes

Os últimos anos de Arquimedes ocorreram em um contexto de conflitos políticos e militares na região, em especial a Segunda Guerra Púnica (218–201 a.C.), que colocou as potências de Roma contra Cartago. Por esse motivo, muitas de suas invenções estavam ligadas ao mundo militar. No entanto, com o passar do tempo, essas invenções passaram a ter aplicações muito diversas.

Algumas das invenções conhecidas de Arquimedes foram:

• O parafuso de Arquimedes. Trata-se de uma ferramenta rotativa, que consiste em um cilindro oco colocado em um plano inclinado e cujas lâminas internas (à maneira de um parafuso) permitem, ao se moverem, que materiais sólidos ou líquidos sejam levantados ou extraídos. Para isso, é usada a força manual ou o impulso de um moinho. Esse princípio é usado atualmente em colheitadeiras, extratores, furadeiras e outras máquinas e ferramentas.
• A garra de Arquimedes. Trata-se de uma arma de cerco, conhecida em latim como manus ferrea (“mão de ferro”), que Arquimedes projetou para defender Siracusa dos romanos. Embora sua forma exata não seja conhecida, é descrita como uma espécie de guindaste para elevar os navios inimigos acima da água e, em seguida, virá-los de cabeça para baixo para fazê-los afundar.
• O architronite. Trata-se de um canhão de cobre que funcionaria com vapor. Foi projetado por Arquimedes e descrito de forma mais adequada muito mais tarde pelo polímata renascentista Leonardo Da Vinci (1452–1519).

A morte de Arquimedes

Arquimedes morreu durante o Cerco de Siracusa (214–212 a.C.), parte da Segunda Guerra Púnica, na qual as tropas romanas lideradas por Marco Cláudio Marcelo (c. 270–208 a.C.) sitiaram a cidade grega por dois anos por terra e mar.

Diz-se que Arquimedes foi um dos encarregados de liderar a defesa grega, e os romanos tinham ordens expressas para não feri-lo, pois seu intelecto já era imensamente valorizado. No entanto, no meio da luta, Arquimedes foi assassinado por um soldado romano aos 75 anos de idade.

O legado de Arquimedes

Arquimedes é uma figura importante entre os filósofos e cientistas da antiguidade greco-romana, e muitas de suas fórmulas e escritos ainda são lidos e estudados atualmente. É também considerado a quintessência do cientista engajado em suas ideias que se abstrai completamente da realidade.

Seu nome acompanha iniciativas modernas que premiam o conhecimento, como a Medalha Fields de matemática, que tem seu retrato gravado em metal, seu nome também foi atribuído a uma cratera lunar, a uma cadeia de montanhas e a um asteroide espacial. Sua frase "Eureka!" transcendeu os séculos.

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Referências

• Hall, E. (2020). Engineering: Archimedes of Syracuse. Gresham Collegue. https://www.gresham.ac.uk/
• Keating, S. (2014). Archimedes. Ancient Greek Mathematician. Mason Crest.
• Toomer, G. (2023). Archimedes (Greek mathematician). Em Encyclopaedia Britannica. https://www.britannica.com/